高中函数值域的求法

1．观察法
用于简单的解析式.
y＝1－√x≤1,值域(－∞,1]
y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(－∞,-1)∪(-1,＋∞).
2.配方法
多用于二次(型)函数.
y＝x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1,＋∞）
y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7,值域[-7,＋∞）
3.换元法
多用于复合型函数.
通过换元,使高次函数低次化,分式函数整式化,无理函数有理化,超越函数代数以方便求值域.
特别注意中间变量（新量）的变化范围.
y=-x+2√( x-1)+2
令t=√(x-1),
则t≤0,x=t^2+1.
y=-t^2+2t+1=-(t-1)^2+2≤1,值域(－∞,1].
4.不等式法
用不等式的基本性质,也是求值域的常用方法.
y=（e^x+1）/(e^x-1),(0

函数值域求法十一种
在函数的三要素中，定义域和值域起决定作用，而值域是由定义域和对应法则共同确定。研究函数的值域，不但要重视对应法则的作用，而且还要特别重视定义域对值域的制约作用。确定函数的值域是研究函数不可缺少的重要一环。对于如何求函数的值域，是学生感到头痛的问题，它所涉及到的知识面广，方法灵活多样，在高考中经常出现，占有一定的地位，若方法运用适当，就能起到简化运算过程，避繁就简，事半功...