如图所示,已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴的负半轴相交于A,B两点.与y轴相交于点C,且OB=√3,CB=2√3,

∵OB=√3,CB=2√3,
∴在Rt△CBO中,
CO²=CB²-OB²
=(2√3)²-(√3)²
=9
∴CO=3
点C的坐标是（0,3）
cos∠CBO=OB/CB=(√3)/(2√3)=½
∴∠CBO=60°
∵∠CBO=∠CAO+∠ACB
∴∠ACB=∠CBO-∠CAO=60°-30°=30°
∴∠CAO=∠ACB
∴AB=CB=2√3
则点A的坐标为（-3√3,0）,点B的坐标为（-√3,0）
设抛物线的解析式是y=a(x+3√3)(x+√3)
将C（0,3）代入,得
a(0+3√3)(0+√3)=3
9a=3
a=1/3
∴抛物线的解析式是y=(1/3)(x+3√3)(x+√3)
=(1/3)x²+[(4/3)√3]x+3
顶点坐标是（-2√3,-1）