I=二重积分∫∫（（x²+ y²）^1/2-xy）dxdy,其中D=﹛（（x,y）|x²+

I=二重积分∫∫（（x²+ y²）^1/2-xy）dxdy,其中D=﹛（（x,y）|x²+y²≤1﹜则I=
要详细过程
zhanghuana 1年前 已收到2个回答 举报
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静月星云 幼苗

共回答了18个问题采纳率：83.3% 举报

积分区域关于x轴对称,被积函数xy关于x轴是奇函数（f(x,-y)=-f(x,y)),积分值为0.
对第一个积分用极坐标变换x=rcosa,y=rsina,0

1年前

2

正月初八2004 幼苗

共回答了141个问题 举报

利用极坐标变换得积分如下
用极坐标变换x=rcosa，y=rsina，0<=r<=1,0<=a<=2pi
I=二重积分∫∫（（x²+ y²）^1/2-xy）dxdy，其中D=﹛（（x，y）|x²+y²≤1﹜
=∫（从0到2pi）da∫ （从0到1）(r^2-r^3sin2a/2)dr
=2pi*（1/3）+1/18
=2pi/3+1/18
谢谢

1年前

0
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