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jackior 春芽
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f(2+x)=-f(x+1)=f(x),
∴函数是以2为周期的周期函数,故③是正确的.
∵f(x)为定义域为R的奇函数,
∴f(x)函数图象关于原点对称,
∵f(x)为周期函数,周期为2且f(1+x)=-f(x),
∴f(x)函数图象关于点(k,0)(k∈Z)对称,故①不对.
∵f(1+x)=-f(x)
∴f(x+[1/2])=f(x-[1/2]+1)=-f(x-[1/2])=f([1/2]-x)
∴f(x)的图象关于直线x=
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2对称,故②正确.
f(x)在区间(-1,0)上和在(0,1)上均为单调函数,但在(-1,1)不是单调函数,故④不正确.
点评:
本题考点: 奇偶性与单调性的综合;奇偶函数图象的对称性.
考点点评: 本题主要考查函数单调性和奇偶性的综合应用.属基础题.
1年前
你能帮帮他们吗
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