如图,在梯形ABCD中,AB平行DC,DB平分∠ADC,在CD的延长线上取一点E,使得AE=BD,且∠C=2∠E.

如图,在梯形ABCD中,AB平行DC,DB平分∠ADC,在CD的延长线上取一点E,使得AE=BD,且∠C=2∠E.
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形
（2）若∠BDC=30°,AD=5,求CD.
koftony 1年前 已收到1个回答 举报
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mlk9woj 幼苗

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（1）、AB∥DC——》∠BAD=∠EDA,BD=AE,AD=DA,
——》△BAD≌△EDA——》∠ADB=∠DAE——》AE∥BD
DB平分∠ADC——》∠ADC=2∠BDC=2∠E=∠C
——》梯形ABCD是等腰梯形；
（2）、∠BDC=30°——》∠C=2∠BDC=60°,∠CBD=90°,BC=AD=5
——》CD=BC/sin∠BDC=5/sin30°=10.

1年前 追问

6

koftony 举报

、AB∥DC是的，∠BAD=∠EDA，BD=AE，AD=DA，但是这三个构成的是SSA呀，这个是不能证明三角形全等的！ 还有方案吗？

举报 mlk9woj

由题意知：∠C=2∠E——》∠E<90°， ∠ABD=∠BDC=∠ADC/2——》∠ABD<90°， AB∥DC——》∠BAD=∠EDA，BD=AE， ——》BD/AD=sin∠BAD/sin∠ABD=AE/AD=sin∠EDA/sin∠E ——》sin∠ABD=sin∠E ——》∠E=∠ABD ——》∠C=∠ADC

koftony 举报

看不懂呀

举报 mlk9woj

三角形正弦定理：a/sinA=b/sinB

koftony 举报

还末学！╮(╯▽╰)╭

举报 mlk9woj

本题只能用三角函数来证明了，用全等是SSA不能确定。

koftony 举报

这道题我已晓得咋个做了，作2条垂线，还是谢谢你！
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你能帮帮他们吗

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