已知g(x)＝mx+13，f(x)＝x33−x，若对任意的x1∈[-1，2]，总存在x2∈[-1，2]，使得g（x1）=

解题思路：根据对于任意x₁∈[-1，2]，总存在x₂∈[-1，2]，使得g（x₁）=f（x₂），得到函数g（x）在[-1，2]上值域是f（x）在[-1，2]上值域的子集，然后利用求函数值域的方法求函数f（x）、g（x）在[-1，2]上值域，列出不等式，解此不等式组即可求得实数a的取值范围即可．

根据对于任意x₁∈[-1，2]，总存在x₂∈[-1，2]，使得g（x₁）=f（x₂），得到函数g（x）在[-1，2]上值域是f（x）在[-1，2]上值域的子集
f(x)＝
x3
3−x求导函数可得：f′（x）=x²-1=（x+1）（x-1），∴函数f（x）在[-1，1）上单调减，在（1，2]上单调增
∴f（-1）=[2/3]，f（1）=-[2/3]，f（2）=[2/3]，∴f（x）在[-1，2]上值域是[-[2/3]，[2/3]]；
m＞0时，函数g（x）在[-1，2]上单调增，∴g（x）在[-1，2]上值域是[-m+[1/3]，2m+[1/3]]
∴-m+[1/3]≥-[2/3]且[2/3]≥2m+[1/3]
∴0＜m≤[1/6]
m=0时，g（x）=[1/3]满足题意；
m＜0时，函数g（x）在[-1，2]上单调减，∴g（x）在[-1，2]上值域是[2m+[1/3]，-m+[1/3]]
∴2m+[1/3]≥-[2/3]且[2/3]≥-m+[1/3]
∴-[1/3]≤m＜0
综上知m的取值范围是[−
1
3，[1/6]]
故选C．

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；特称命题．

考点点评： 本题主要考查了函数恒成立问题，以及函数的值域，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．