如图所示，D是△ABC的AB边上一点，连接DC，且AC2=AD•AB．
如图所示，D是△ABC的AB边上一点，连接DC，且AC2=AD•AB．
（1）△ADC与△ACB相似吗？
（2）等式AC•BC=AB•DC成立吗？为什么？
（1）△ADC与△ACB相似吗？
（2）等式AC•BC=AB•DC成立吗？为什么？
赞 蓝色人生001 幼苗
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解题思路：（1）先化简AC2=AD•AB可得 [AC/AD]=[AB/AC]，根据∠A=∠A即可判定△ADC∽△ACB，即可求出答案．
（2）根据（1）可知△ADC∽△ACB，即可求出[AC/AB]=[DC/BC]，最后求出AC•BC=AB•DC．
（2）根据（1）可知△ADC∽△ACB，即可求出[AC/AB]=[DC/BC]，最后求出AC•BC=AB•DC．
（1）∵AC2=AD•AB，
∴[AC/AD]=[AB/AC]
∵∠A=∠A，且∠A为AD、AC和AB、AC的夹角，
∴△ADC∽△ACB；
（2）成立．
由（1）可知△ADC∽△ACB，根据定义可得；
[AC/AB]=[DC/BC]，
即AC•BC=AB•DC．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了相似三角形对应边比值相等的性质，考查了相似三角形的判定，本题中求证△ADC∽△ACB是解题的关键．
1年前
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