（2012•西城区二模）在平面直角坐标系xOy中，A为第一象限内的双曲线y＝k1x（k1＞0）上一点，点A

解题思路：（1）由于A、C的横坐标相同，则AC的长即为A、C的纵坐标之差，根据m=4，可求出BD的长，进而的得出三角形的面积；
（2）作EG⊥x轴于点G，判断出△DEG∽△DAB，再根据A，B，D三点的坐标分别为A（1，k₁），B（1，0），D（m，0），以及G为BD的中点，求出E的表达式，代入反比例函数解析式，即可求出m的值；
（3）根据S_△BDF=1，求出OF=2，将点B，点E的坐标分别代入解析式，求出直线BE的解析式为y=k₁x-k₁．再求出AD的解析式，根据平行直线的性质求出FC的解析式，得到C点坐标，从而求出F点的坐标．

（1）由题意得A，C两点的坐标分别为A（1，k₁），C（1，k₂）．（如图1）
∵k₁＞0，k₂＜0，
∴点A在第一象限，点C在第四象限，AC=k₁-k₂．
当m=4时，S△ACD＝
1
2AC•BD＝
3
2(k1−k2)．

（2）作EG⊥x轴于点G．（如图2）
∵EG∥AB，AD的中点为E，
∴△DEG∽△DAB，[EG/AB＝
DG
DB＝
DE
DA＝
1
2]，G为BD的中点．
∵A，B，D三点的坐标分别为A（1，k₁），B（1，0），D（m，0），
∴EG＝
AB
2＝
k1
2，BG＝
BD
2＝
m−1
2，OG＝OB+BG＝
m+1
2．
∴点E的坐标为E(
m+1
2，
k1
2)．
∵点E恰好在双曲线y＝
k1
x上，
∴
m+1
2•
k1
2＝k1．①
∵k₁＞0，
∴方程①可化为
m+1
4＝1，


解得m=3．

（3）当点D的坐标为D（2，0）时，由（2）可知点E的坐标为E(
3
2，
k1
2)．（如图3）
∵S_△BDF=1，
∴S△BDF＝
1
2BD•OF＝
1
2OF＝1．
∴OF=2．
设直线BE的解析式为y=ax+b（a≠0）．
∵点B，点E的坐标分别为B（1，0），E(
3
2，
k1
2)，
∴

点评：
本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 本题考查了反比例函数的相关问题，涉及图形与坐标的关系、待定系数法求函数解析式、两点间的距离公式等知识，综合性很强，要认真对待．