如图,直角三角形的斜边AB=35,AC=21,点O是AB上的动点,若以O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点E、F,请确定

如图,直角三角形的斜边AB=35,AC=21,点O是AB上的动点,若以O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点E、F,请确定点O的位置及半径的大小
秋血 1年前 已收到1个回答 举报

leixinke 春芽

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E、F分别为切点,∴OE⊥AC,OF⊥BC,又∠C=90°,
∴四边形OECF是矩形,又OE=OF,∴矩形OECF是正方形.
BC=√(AB^2-AC^2)=28,
设⊙O半径为r,则OF=CF=r,BF=28-r,
由OF∥AC得:ΔBOF∽ΔBAC,
∴BF/BC=OF/AC,
∴(28-r)/28=r/21,r=12,
∴BO/AB=r/AC,BO=20,
∴O在∠ACB的平分线上,距B为20(或距A为8).

1年前

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