函数题：1.已知f(x）是二次函数,且f（0）=1,f(x-1)-f(x)=4x 求f(x)的解析式

函数题：1.已知f(x）是二次函数,且f（0）=1,f(x-1)-f(x)=4x 求f(x)的解析式
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lalashowtime 1年前 已收到5个回答 举报
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wuwen28 幼苗

共回答了25个问题采纳率：96% 举报

因为f(0)=1,所以c=1;
设f(x)=ax^2+bx+c,即f(x)=ax^2+bx+1
f(x-1)-f(x)=a(x-1)^2+b(x-1)-ax^2-bx=-2ax+a-b=4x
所以 a-b=0,a=b;
-2a=4,a=-2
所以a=b=-2
所以f(x)的解析式为
f(x)=-2x^2-2x+1

1年前

10

wxlfrank 幼苗

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设f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)，然后根据 f(x-1)-f(x)=4x 列式，再把f（0）=1代入

1年前

1

50与40 幼苗

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y=-2x^2+2x+1

1年前

0

李玉780609 幼苗

共回答了1个问题 举报

设f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=c=1
f(x-1)-f(x)=a(x-1)^2+b(x-1)-ax^2-bx=-2ax+a-b=4x
即得-2a=4,a-b=0
a=-2,b=-2
f(x)=-2x^2-2x+1

1年前

0

cancandy 幼苗

共回答了2个问题 举报

你好！首先不妨设f（x）=ax^2+bx+c,由f（0）=1得c=1.再由f（x-1）-f（x）=4x可得：
-2ax+a-b=4x
所以a=-2，a-b=0，所以b=a=-2.
因此，f（x）=-2x^2-2x+1.
希望能帮到你！

1年前

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