（1）设曲线C：y=f（x）上任何一点M的切线与OX轴交点T间的线段.MT等于OX轴上线段.OT，且曲线过点（[1/2]

（1）设M坐标为（x，y），则MT所在的直线方程为 Y-y=y'（X-x），因为T为切线与X轴的交点，所以T点坐标为(
−y
y′+x，0)
由|MT|=|OT|可求得 x2−y2＝
2xy
y′，然后带入（[1/2]，[1/2]）的坐标到曲线方程中，解得：x²+y²=y
（2）根据（1）求得的曲线方程为圆心在（0，[1/2]），半径为[1/2]的圆，因此
∬
D(x2+y2)dxdy=
∫π0dθ
∫sinθ0r3dr=
3
32π

点评：
本题考点： 空间曲线方程的概念．

考点点评： （1）本题考查曲线方程的概念，要会写出曲线方程的切线方程
（2）本题还考查了二重基本的计算，会在极坐标下计算二重积分，属于基础题