（1）如图，已知AB=13，BC=14，AC=15，AD⊥BC于D，求AD长．

解题思路：（1）由题意知，BD+DC=14，设BD=x，则CD=14-x，在直角△ABD中，AB是斜边，根据勾股定理AB²=AD²+BD²，在直角△ACD中，根据勾股定理AC²=AD²+CD²，列出方程组即可计算x的值，即可求得AD的长度．
（2）分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD-BD，问题得解．

（1）BC=14，且BC=BD+DC，设BD=x，则DC=14-x，则在直角△ABD中，AB2=AD2+BD2，即132=AD2+x2，在直角△ACD中，AC2=AD2+CD2，即152=AD2+（14-x）2，整理计算得x=5，即AD=12．（2）①如图，锐角△ABC中，AB=13，AC=15，...

点评：
本题考点： 勾股定理．

考点点评： （1）本题考查了勾股定理在直角三角形中的灵活运用，考查了学生的方程思想，本题中设BD=x，并且在直角△ABD和直角△ACD中根据勾股定理计算BD是解题的关键．
（2）本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答．