微积分超级难的题~一般人勿入,1道题积分和微分,100分
微积分超级难的题~一般人勿入,1道题积分和微分,100分
假定f在区间[-1,1]上连续,区间上有两点a和b,如果f是一个多项式小于等于3,f(a)+f(b)=f(x)的积分,积分上标1,下标-1,你可以从a和b处得到什么?（请考虑方程的多项式线性组合1,x,x^2,x^3）
我也不太懂这个,请大家有多少说多少~
100分奉上
假定f在区间[-1,1]上连续,区间上有两点a和b,如果f是一个多项式小于等于3,f(a)+f(b)=f(x)的积分,积分上标1,下标-1,你可以从a和b处得到什么?（请考虑方程的多项式线性组合1,x,x^2,x^3）
我也不太懂这个,请大家有多少说多少~
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赞 luwei52052 幼苗
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这实际上就是数值积分的代数精度问题.
2=积分（从-1到1）1dx=f(a)+f(b)=1+1=2恒成立.
0=积分(从-1到1）xdx=f(a)+f(b)=a+b,
2/3=积分（从-1到1）x^2dx=f(a)+f(b)=a^2+b^2,两式联立解得
a,b一个是1/根号(3),一个是--1/根号(3).
再考虑三次的,
0=积分（从-1到1）x^3dx=f(a)+f(b)=a^3+b^3,成立.
因此结论为
a,b一个是1/根号(3),一个是--1/根号(3).
2=积分（从-1到1）1dx=f(a)+f(b)=1+1=2恒成立.
0=积分(从-1到1）xdx=f(a)+f(b)=a+b,
2/3=积分（从-1到1）x^2dx=f(a)+f(b)=a^2+b^2,两式联立解得
a,b一个是1/根号(3),一个是--1/根号(3).
再考虑三次的,
0=积分（从-1到1）x^3dx=f(a)+f(b)=a^3+b^3,成立.
因此结论为
a,b一个是1/根号(3),一个是--1/根号(3).
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