在一次招聘考试中，有12道备选题，其中8道A类题，4道B类题，每位考生都要在其中随机抽出3道题回答
在一次招聘考试中，有12道备选题，其中8道A类题，4道B类题，每位考生都要在其中随机抽出3道题回答
（Ⅰ）求某考生至少抽到1道B类题的概率；
（Ⅱ）已知所抽出的3道题中有2道A类题，1道B类题，设该考生答对每道A类题的概率都是[3/5]，答对每道B类题的概率都是[4/5]，且各题答对与否相互独立，用X表示该考生答对题的个数，求X的分布列和数学期望．
（Ⅰ）求某考生至少抽到1道B类题的概率；
（Ⅱ）已知所抽出的3道题中有2道A类题，1道B类题，设该考生答对每道A类题的概率都是[3/5]，答对每道B类题的概率都是[4/5]，且各题答对与否相互独立，用X表示该考生答对题的个数，求X的分布列和数学期望．
赞 不敢长大 幼苗
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解题思路：（Ⅰ）利用对立事件，可求某考生至少抽到1道B类题的概率；（Ⅱ）X所有可能抽到的值为0，1，2，3，求出随机变量取每一个值的概率值，即可求随机变量的分布列及数学期望．
（Ⅰ）设事件A1=“某考生所抽的3道题至少有1道B类题”，
则有
.
A1=“某考生所抽的3道题都是A类题”．…（1分）
因为P（
.
A1）=
C38
C312=[14/55]，…（4分）
所以P（A1）=1-P（
.
A1）=55．…（5分）
（Ⅱ）X所有可能抽到的值为0，1，2，3…（6分）
P（X=0）=
C02•(
3
5)0•(
2
5)0•
1
5=[4/125]；
P（X=1）=
C12•(
3
5)1•(
2
5)1•
1
5+
C02•(
3
5)0•(
2
5)2•
4
5＝
28
125； …（7分）
P（X=2）=
C22•(
3
5)2•(
2
5)0•
1
5+
C12•
3
5•
2
5•
4
5=[57/125]；
P（X=3）=
C22•(
3
5)2•(
2
5)0•
4
5=[36/125]．…（8分）
所以X的分布列为：
X 0 1 2 3
P [4/125] [28/125] [57/125] [36/125]所以E（X）=0×[4/125]+1×[28/125]+2×[57/125]+3×[36/125]=2．…（12分）
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．
考点点评： 求随机变量的分布列与期望的关键是确定变量的取值，求出随机变量取每一个值的概率值．
1年前
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