有理数指数幂 设a,b,c均为不等于1的正数,x,y,z都是有理数,且a^x=b^y=c^z,1/x+1/y+1/z=0
有理数指数幂 设a,b,c均为不等于1的正数,x,y,z都是有理数,且a^x=b^y=c^z,1/x+1/y+1/z=0,求abc的值
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a^x=b^y=c^z,
两边取lg， 得：xlga=ylgb=zlgc ==> y/x=lga/lgb;y/z=lgc/lgb
1/x+1/y+1/z=0,
两边乘以y，得：y/x+1+y/z=0
==> lga/lgb+lgb/lgb+lgc/lgb=0
==> （lga+lgb+lgc)/lgb=0
==>lgabc=0
==>abc=1
ok
两边取lg， 得：xlga=ylgb=zlgc ==> y/x=lga/lgb;y/z=lgc/lgb
1/x+1/y+1/z=0,
两边乘以y，得：y/x+1+y/z=0
==> lga/lgb+lgb/lgb+lgc/lgb=0
==> （lga+lgb+lgc)/lgb=0
==>lgabc=0
==>abc=1
ok
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