在三角形ABC中,角B等于二分之一括号角A加角C反括号,SinA 乘以SinC等于CosB的平方,三角形ABC的面积等于

B=(A+C)/2=π-(A+C)
(A+C)=2π-2(A+C)
(A+C)=2π/3=π-π/3
∴B=(A+C)/2=(2π/3)/2=π/3
∵SinA SinC=Cos²B=Cos²π/3=(1/2)²=1/4
S△=b²sinAsinC/(2sin(A+C))=4 √3
b²(1/4)/(2sin(π-π/3))=4√3
b²/(2sin(π/3))=4²√3
b²/(2×√3/2))=4²√3
b²/√3=4²√3
b²=3×4²=3×16
b=4√3
∵S△=1/2acsinB=4√3
1/2acsinB＝4√3
ac＝8√3/sin π/3=8√3/(√3/2=16
根据余弦定理
b²=a²+c²-2acCosB
b²=a²+c²-2acCosπ/3=a²+c²-ac=a²+c²+2ac-3ac=(a+c)²-3ac
(a+c)²=b²+3ac=3×16+3×16=6×16
a+c=4√6
ac=16
a²-4√6a+16=0
(a-2√6)²-8=0
(a-2√6)²=8
a-2√6=±2√2
a=2√6±2√2=2√2(1±√3)
a=2√2(1-√3)舍去
a=2√2(1+√3）
c=4√6-a=4√6-2√2-2√6=2√2(√3-1)