已知a,b,m都是正数,且a>b,试证明分式a+m/b+m的值总小于a/b的值

uufnv 1年前 已收到3个回答 举报
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秋日maple 幼苗

共回答了23个问题采纳率：87% 举报

因为a,b,m都是正数,且a＞b
所以am＞bm
ab+am＞ab＋bm
a(b＋m)＞b(a＋m)
(a＋m)／(b＋m)＜a／

1年前

8

dalian_lv 幼苗

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要证(a+m)/(b+m)即证ab+bm即证（a-b）m>0
a>b,所以a-b>0
m>0
所以(a-b)m>0
所以得证(a+m)/(b+m)

1年前

2

111051806 幼苗

共回答了2个问题 举报

a/b-a+m/b+m=[a(b+m)-b(a+m)]/b(b+m)=m(a-b)/b(b+m)
因为a,b,m都是正数,且a>b,所以a-b>0,b(b+m)>0,m(a-b)/b(b+m)>0
所以a+m/b+m

1年前

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