求函数y=1/(1+x2)的值域

求函数y=1/(1+x2)的值域
算到1+x2≥1接下来0
ttq2006 1年前 已收到3个回答 举报
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qyreality123 春芽

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≤1是显然,>0是因为分子分母皆为正数

1年前 追问

9

ttq2006 举报

≤1是显然，可是我看不出来，能解释一下吗？

举报 qyreality123

分母为1时，1/1=1
由于分母越大分数越小，得到分母≥1时，分数≤1

城市居民 幼苗

共回答了3个问题 举报

这个是复合函数，分开看
y=1/(1+x²），设k=1+x²，则y=1/k
首先看函数 k=1+x² ，x²≥0 则k≥1
再看y=1/k，就是个反比例函数，题目就变成k≥1时，y的值域
这就是接下来0<1/(1+x²)≤1的原因

1年前

2

道道道是非道 春芽

共回答了14个问题采纳率：78.6% 举报

y+yx²=1+x+x²
(y-1)x²-x+(y-1)=0
判别式大于等于0
1-4(y-1)²≥0
(y-1)²≤1/4
-1/2≤y-1≤1/2
1/2≤y≤3/2
值域[1/2,3/2]
以上回答你满意么？

1年前

1
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