已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，则该抛物线的方程为______．

解题思路：求出直线3x-4y-12=0与x轴、y轴的交点分别为（4，0）、（0，-3），可得抛物线开口向右或开口向下，由此设出抛物线的标准方程并解出焦参数p的值，即可得到所求抛物线的方程．

∵直线3x-4y-12=0交x轴于点（4，0），交y轴于点（0，-3），
∴抛物线的焦点为（4，0）或（0，-3），可得抛物线开口向右或开口向下．
①当抛物线的开口向右时，设抛物线方程为y²=2px（p＞0），
∵[p/2]=4，解得p=8，2p=16，
∴此时抛物线的方程为y²=16x；
②当抛物线的开口向右时，用类似于①的方法可得抛物线的方程为x²=-12y．
综上所述，所求抛物线的方程为y²=16x或x²=-12y．
故答案为：y²=16x或x²=-12y

点评：
本题考点： 抛物线的标准方程．

考点点评： 本题给出抛物线满足的条件，求抛物线的方程．着重考查了双曲线的标准方程与基本概念、抛物线的标准方程及其简单几何性质等知识，属于基础题．

顶点在原点，对称轴X轴则焦点在x轴
y=0
3x-12=0
x=4
所以p/2=4
所以通径2p=16

若对称轴为X轴 则设常数a且常数a不等于0
x=ay^2 焦点为（a/4,0)代入 3x-4y-12=0 得a=1/16 所以 y^2=16x
同理，若对称轴为y轴 则设常数a且常数a不等于0
y=ax^2 焦点为（0,a/4)代入 3x-4y-12=0 得a=-1/12 所以 x^2=-12y
将-1/12带入x=1.,x=-1所以通经为2