设函数f(x)=sin(2x+π/6)+2cos平方x （1）求函数f(x)的最大值和递减区间(2)设A,B,C为三角形

1）f（X）=cos(2x+pai/3)+sin^2x
=cos2xcos60-sin2xsinpai/3
=1/2cos2x-根号3/2sin2x+1/2-cos2x/2
=-根号3/2sin2x+1/2
所以当sin2x=-1时,f（x）取最大值：根号3/2+1/2
T=2pai/W=2pai/2=pai
（2）f(c/2)=-根号3/2sinc+1/2=-1/4
推出：sinc=根号3/2 C=60度
因为：cosB=-1/4 所以：sinB=根号15/4
sinA=(180-C-B)=sin(120-B)
=sin120cosB-cos120sinB
=-根号3/8+根号15/8
补充：(sinx)的平方=(1-cos2x)/,
比较难 但还是解出来了

1）f（X）=sin(2x+π/6)+cos2x+1
=根号3*sin2x/2+1.5*cos2x+1
=根号3*sin(2x+π/3)+1
=根号3*sin2x+1
所以当sin2x=1时，f（x）取最大值：根号3+1
递减区间为：
2kπ+π/2<2x<2kπ+3π/2 k ∈ Z
[ kπ+π/4.,kπ+3π/4] ...

f(x)=sin(2x+π/6)+2cos²x=sin2xcosπ/6+cos2xsinπ/6+cos2x+1=√3sin2x/2＋3cos2x/2+1
=√3（sin2xcosπ/3+cos2xsinπ/3）+1=√3sin（2x+π/3）+1
最大值为 √3+1
所以减区间为 π/2+2kπ≤2x+π/3≤3π/2+2kπ ...