在平行四边形ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,EF⊥AB,E为BC中点,求三角形DEF的面积

冷雨夜8 1年前 已收到3个回答 举报

韩雪傲梅 幼苗

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在直角三角形BEF中,因为∠ABC=60°,BE=BC/2=CD/2=2
所以BF=BE/2=1,
所以AF=AB-BF=3-1=2,
所以△ADF面积=2√3
又可证△BEF≌△CEH
所以S△BEF=S△CEH,EF=CE
所以△DEF和△DEH是等底同高三角形
所以S△DEF=S△DEH
所以S△DEF=(1/2)(平行四边形ABCD面积-△ADF面积)
因为平行四边形ABCD的面积=AB*CD*(√3/2)=6√3
所以S△DEF=(1/2)*(6√3-2√3)=2√3

1年前 追问

8

冷雨夜8 举报

CD不等于BC

举报 韩雪傲梅

不好意思,打错了。在直角三角形BEF中,因为∠ABC=60°,BE=BC/2=2

褥子湿了 幼苗

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因为角ABC=60度
所以角BEF=30度
又因为E为BC中点
所以BE=2
所以BF=1 FE=根号3
又因为验证得出三角形BEF全等三角形EHC
所以BF=CH=1
S三角形DEF=底*高/2=FE*DH/2=根号3*4*1/2=2倍根号3

1年前

0

蓝色梦幻6 幼苗

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三角形ADF的面积是怎么求出的?

1年前

0
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