（2013•深圳一模）如图，水平地面上方有一底部带有小孔的绝缘弹性竖直档板，板高h=9m，与板等高处有一水平放置的篮筐，

（1）因小球能做匀速圆周运动，所以有：Eq=mg
解得：E＝
mg
q＝10N/C
方向竖直向下
（2）洛仑兹力提供向心力有：qvB＝m
v 2
R且 T＝
2πR
v
得：T=2π≈6.28s

小球不与挡板相碰直接飞入框中，其运动半径最大，如图1所示，由几何知识可得：
(h−Rm)2+s2＝Rm2
求得：R_m=5m
vm＝
BqR1
m=5m/s
（3）因为速度方向与半径方向垂直，圆心必在档板的竖直线上
R≥s=3m
设小球与档板碰撞n次，其最大半径为[h/2n]
要击中目标必有：[h/2n≥3，
9
2n≥3，解得：n≤1.5，故n只能取0，1…
当n=0，即为（2）问中的解
当n=1，时可得：
（h-3R）²+s²=R²
（9-3R）²+3²=R²
解得：R₁=3m，R₂=3.75m
R₂=3.75m时轨迹对应的圆心角最大，其运动轨迹如图2中的轨迹①所示，故运动时间最长，有：
t＝
1
2T+
3
4T+
37°
360°T＝
5
4T+
37
360T＝(
5
4+
37
360)×
2πm
qB]=(
5
4+
37
360)×
2π×0.001
0.001×1=≈8.45 s
（3）因为速度方向与半径方向垂直，圆心必在档板的竖直线上R≥s=3m
设小球与档板碰撞n次[h-（2n+1）R]²+s²=R²
代入得：2n（n+1）R²-9（2n+1）R+45=0
使R有解必须有△≥0，代入得：4n²+4n-9≤0，可得：-2.07≤n≤1.07
n只能取0，1（以下同上）
（3）要求最小速度，需求最小半径，由几何关系得：（nR-h）²+s²=R²或（h-nR）²+s²=R²
整理得：（n-1）R²-18nR+90=0
此方程R有解，则有：（-18n）²-4×（n²-1）×90≥0
得 n≤
10所以：n=1或n=3（n为奇数）
（以下同上）
答：（1）电场强度的大小为10N/C，方向为竖直向下；
（2）小球运动的最大速率为5m/s；
（3）小球运动的最长时间为8.45 s．

点评：
本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．

考点点评： 本题关键明确小球的运动规律，找到向心力来源，画出轨迹，然后根据几何关系求解半径，再联立方程组求解．