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(1)由题意,BC的长度为4,圆M是以点M(1,0)为圆心,半径为1的圆,画图.又PB,PC为圆的切线知,P在X轴的正半轴上,设P(x,y)
由S△PBC=6=1/2*BC*x,可得x=3
设直线PB的方程为:y=kx+b,把B点代入得b=t,则直线PB的方程为kx-y+t=0
由PB为圆的切线知,点M(1,0)到直线PB的距离为1.根据点到直线的距离公式有:│k+t│/√(k^2+1)=1,解得k=(1-t^2)/2t
又PB的斜率k=(t-y)/(0-x),得y=(3-t^2)/2t
所以点P的坐标为(3,3-t^2/2t)
代入抛物线方程y ^2=2px,可得p=(t^4-6t^2+9)/24t^2,所以抛物线的方程为y ^2=(t^4-6t^2+9)/12t^2*x
由S△PBC=6=1/2*BC*x,可得x=3
设直线PB的方程为:y=kx+b,把B点代入得b=t,则直线PB的方程为kx-y+t=0
由PB为圆的切线知,点M(1,0)到直线PB的距离为1.根据点到直线的距离公式有:│k+t│/√(k^2+1)=1,解得k=(1-t^2)/2t
又PB的斜率k=(t-y)/(0-x),得y=(3-t^2)/2t
所以点P的坐标为(3,3-t^2/2t)
代入抛物线方程y ^2=2px,可得p=(t^4-6t^2+9)/24t^2,所以抛物线的方程为y ^2=(t^4-6t^2+9)/12t^2*x
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