全_球 春芽
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(1)当点G与点D重合时,点F也与点D重合,
∵矩形ABCD中,AC⊥BG,
∴四边形ABCD是正方形,
∵BC=4,
∴x=AB=BC=4;
(2)∵点F为AD中点,且AD=BC=4,
∴AF=[1/2]AD=2,
∵矩形ABCD中,AD∥BC,
∴∠EAF=∠ECB,∠AFE=∠CBE,
∴△AEF∽△CEB,
∴[AE/CE]=[FE/BE]=[AF/CB]=[2/4]=[1/2],
∴CE=2AE,BE=2FE,
∴AC=3AE,BF=3FE,
∵矩形ABCD中,∠ABC=∠BAF=90°,
∴在Rt△ABC和Rt△BAF中,AB=x,
分别由勾股定理得:AC2=AB2+BC2,BF2=AF2+AB2,即(3AE)2=x2+42,(3FE)2=22+x2,
两式相加,得9(AE2+FE2)=2x2+20,
又∵AC⊥BG,
∴在Rt△AEF中,根据勾股定理得:AE2+FE2=AF2=4,
∴36=2x2+20,
解得:x=2
2或x=-2
2(舍去),
故x=2
2;
∵F为AD的中点,
由对称性得到BF=CF,
∵AF∥BC,
∴△AEF∽△CEB,
∴[EF/EB]=[AF/CB]=[1/2],
∴sin∠ECF=[EF/CF]=[EF/BF]=[1/3].
点评:
本题考点: 相似形综合题.
考点点评: 此题考查了相似型综合题,涉及的知识有:正方形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,勾股定理,以及锐角三角函数定义,利用了方程的思想,是一道综合性较强的试题.
1年前
你能帮帮他们吗