已知函数f(x)＝ax+b1+x2是定义在（-1，1）上的奇函数，且f(12)＝25．
已知函数f(x)＝
是定义在（-1，1）上的奇函数，且f(
)＝
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求：f（x+1）．
| ax+b |
| 1+x2 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 5 |
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求：f（x+1）．
赞 zhuxzhu 幼苗
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解题思路：（1）根据函数奇偶性的性质以及条件即可求函数f（x）的解析式；
（2）求出f（x）的表达式，代入即可求f（x+1）．
（2）求出f（x）的表达式，代入即可求f（x+1）．
（1）∵函数f(x)＝
ax+b
1+x2是定义在（-1，1）上的奇函数，
∴f（0）=0，即f（0）=[b/1+0＝0，解得b=0．
此时f（x）=
ax
1+x2]，
∵f(
1
2)＝
2
5．
∴f(
1
2)＝
2
5=
1
2a
1+(
1
2)2＝
2a
5，解得a=1．
∴f（x）=
ax
1+x2=
x
1+x2．
（2）∵f（x）=
x
1+x2，
∴f（x+1）=
x+1
1+(x+1)2＝
x+1
x2+2x+2．
点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质．
考点点评： 本题主要考查函数奇偶性的应用，以及函数解析式的求法，考查学生的计算能力．
1年前
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