定积分用图形表示求小矩形面积怎么不是2/n-1/n再乘高再加在一起,这么复杂的式子怎么得出来的?

屯子 1年前 已收到1个回答 举报
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害羞的鱼鱼 幼苗

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问题在于我们不会求曲边梯形的面积,只会求直线形（矩形、三角形等）的面积.所以先分成小曲边梯形,但是小的曲边梯形面积同样难求.但是小曲边梯形面积可以近似用矩形面积代替.而且,分得越细,由于高不太变动（此小区间上的函数值）而小曲边梯形越来越接近小矩形面积.所以才有极限的方法求总的曲边梯形精确值的思想.这是定积分的思想.虽然复杂,却每步都有它的道理.供参考.

1年前 追问

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屯子 举报

这样 那下面这个式子各项是怎么得出来的

举报 害羞的鱼鱼

第一个小曲边梯形，用底为1/n、高为左端点（x=0)的函数值（0的平方）的小矩形面积近似代替，第二个小曲边梯形，用底为1/n、高为左端点（x=1/n)的函数值（1/n的平方）的小矩形面积近似代替，第三个小曲边梯形，用底为1/n高为左端点（x=2/n)的函数值（2/n的平方）的小矩形面积近似代替,,...，最后一个小曲边梯形（是第n个），用底为1/n高为左端点（x=(n-1)/n)的函数值（(n-1)/n的平方）的小矩形面积近似代替.这样就得到和的各项。
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