关于x的方程mx2+(m+2)x+m4＝0有两个不相等的实数根
关于x的方程mx2+(m+2)x+
＝0有两个不相等的实数根
（1）求m的取值范围；
（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
| m |
| 4 |
（1）求m的取值范围；
（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
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解题思路：（1）利用方程有两根不相等的实数根可以得到△＝(m+2)2−4m•
＞0，解得m的取值范围即可；
（2）假设存在，然后利用根的判别式求得m的值，根据m的值是否能使得一元二次方程有实数根作出判断即可．
| m |
| 4 |
（2）假设存在，然后利用根的判别式求得m的值，根据m的值是否能使得一元二次方程有实数根作出判断即可．
（1）由△＝(m+2)2−4m•
m
4＞0，得m＞-1
又∵m≠0
∴m的取值范围为m＞-1且m≠0；（5分）
（2）不存在符合条件的实数m．（6分）
设方程两根为x1，x2则
x1+x2＝−
m+2
m
x1x2＝
1
4
1
x1+
1
x2＝0，
解得m=-2，此时△＜0．
∴原方程无解，故不存在．（12分）
点评：
本题考点： 根的判别式；根与系数的关系．
考点点评： 本题考查了根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是利用方程的根的情况得到m的取值范围．
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