五年级下册全册数学知识整理（写重点）

五年级《数学》下册知识要点
一、图形的变换
⒈轴对称的意义.
如果一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形.折痕所在的这条直线叫做对称轴.
如果一个图形沿着一条翻折过去,如果它能够与另一个图形重合,那么这两个图形就关于这条直线成轴对称.
⒉成轴对称的图形的性质.
成轴对称的图形的对应点到对称轴的距离相等.
⒊旋转的意义与性质.
旋转就是物体围绕着某一个点或某条轴做圆周运动.
图形旋转后,大小形状不变,只是位置发生了变化.
图形旋转的三要素：绕哪个点旋转、旋转的方向（顺时针还是逆时针）、旋转的度数.
二、因数与倍数
⒈因数和倍数的意义.
如果a×b=c（a、b、c均为不等于0的整数）,那么a、b就叫做c的因数,c就叫做a、b的倍数.
⒉因数和倍数的关系：因数和倍数是相互依存的.
1是所有非零自然数的因数.
⒊一个数的因数和倍数的特征.
一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身.
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.
⒋2、5、3的倍数的特征.
个位上是0、2、4、6、8的数,都是2的倍数.在自然数中,是2的倍数的数叫做偶数,不是2的倍数的数叫做奇数.
个位上是0或5的数,都是5的倍数.
一个数各位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数.
个位上是0,且各个数位上的数的和是3的倍数,这样的数同时是2、5、3的倍数.
⒌质数和合数的意义.
一个数如果只有1和它本身两个因数,那么这样的数就叫做质数（也叫素数）.
（100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97）
一个数除了1和它本身还有别的因数,那么这样的数就叫做合数.
⒍分解质因数的意义.
⑴把一个合数写成几个质数相乘的形式,叫做分解质因数.
⑵分解质因数的方法
⒎自然数分为：奇数、偶数（或分为质数、合数、1）
⒏最小的自然数是0,最小的奇数是1,最小的偶数是0,最小的质数是2,最小的合数是4.
⒐最小公倍数,最大公因数的特殊情况：
⑴两个数中,其中一个数是另一个数的倍数,则两数的最大公因数是小数,最小公倍数是大数.
⑵两个只有公因数1的数的最大公因数是1,最小公倍数是两数的乘积.
三、长方体和正方体
⒈长方体和正方体的特征.
长方体有6个面,都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）,相对的面完全相同；有12条棱,相对的棱长度相等；有8个顶点.相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高.习惯上,把底面中较长的棱叫做长,较短的棱叫做宽,和底面垂直的棱叫做高.
正方体有6个面,都是正方形,6个面完全相同；有12条棱,长度都相等；有8个顶点.
⒉长方体和正方体的关系.
正方体可以看作是长、宽、高都相等的特殊的长方体.
⒊长方体和正方体的棱长总和的计算方法.
长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4或=（长+宽+高）×4
正方体的棱长总和=棱长×12
⒋长方体和正方体的表面积的意义及计算方法.
长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积.
长方体的表面积=长×高×2+长×宽×2+宽×高×2
或长方体的表面积=（长×高+长×宽+宽×高）×2 即：S（长方体）=2（ah+ab+bh)
正方体的表面积=棱长×棱长×6 即：S（正方体）=6a2
⒌体积的含义、常用的体积单位及体积单位间的进率.
物体所占空间的大小叫做物体的体积.
常用的体积单位有立方米（m3）、立方分米（dm3）和立方厘米（cm3）.
每相邻两个体积单位之间的进率是1000.即：
1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米
1立方分米（升）=1000立方厘米（毫升）
⒍长方体和正方体的体积计算方法.
长方体的体积=长×宽×高 即：V（长方体）=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 即：V（正方体）=a3
长方体或正方体的体积=底面积×高 即：V=Sh
⒎容积及容积单位.
箱子、油桶、仓库等容器所能容纳物体的体积,叫做它们的容积.
计量容积,一般用体积单位,而计量液体的体积则用容积单位升和毫升.
长方体或正方体容器容积的计算方法与体积的计算方法相同.
四、分数的意义和性质
⒈单位“1”的含义.
一个物体,一个计量单位或许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”.
⒉分数及分数单位的意义.
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数就叫做分数.
把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫做这个分数的分数单位.
⒊分数与除法的关系.
被除数÷除数=被除数/除数（除数≠0） a÷b=a/b（b≠0）
⒋真分数、假分数的意义和特征,以及假分数与整数和带分数互化的方法.
分子比分母小的分数叫做真分数.（真分数小于1）
分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数.（假分数大于或者等于1）
一个自然数和一个真分数合成的数,叫做带分数.（带分数大于1）
把整数（0除外）化成假分数的方法：,用整数（0除外）与指定分母的积作分子,指定的分母（0除外）作分母.
把假分数化成整数或带分数的方法：用假分数的分子除以分母,能整除的,则化成整数；不能整除的,则化成带分数,所得的商就是带分数的整数部分,余数是分数部分的分子,分母不变.
把带分数化成假分数,用整数部分乘分母再加上分子所得的数作分子,分母不变.
⒌分数的基本性质.
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变.
⒍公因数、最大公因数和公倍数、最小公倍数的意义及求法.
几个数公有的因数叫做它们的公因数；其中最大的一个叫做它们的最大公因数.
几个数公有的倍数叫做它们的公倍数；其中最小的一个叫做它们的最小公倍数.
公约数只有1的两个数,叫做互质数.
最大公因数和最小公倍数可以用列举法求,也可以用分解质因数的方法求.
求两个数的最大公因数的方法：一般先用这两个数公有的质因数连续去除,一直除到所得的商是互质数为止,然后把所有的除数连乘起来（乘半边）.
求两个数的最小公倍数的方法：一般先用这两个数公有的质因数连续去除（一般从最小的开始）,一直除到所得的商是互质数为止,然后把所有的除数和商连乘起来.
⒎ 最简分数、约分、通分的意义.
分子、分母只有公因数1的分数,叫做最简分数.
最简分数的分母中只含有质因数2或5的数能化成有限小数.
把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分.
把异分母分别化成和原来相等的同分母分数,叫做通分.
⒏分数和小数的互化.
把小数化成分数,根据小数的意义直接把小数写成分母是10、100、1000……的分数,再化简.
把分数化成小数,则根据分数与除法的关系去化,用分数的分子除以分母,除不尽的按要求写出近似值.
五、分数的加法和减法
⒈分数的加法和减法的意义.
分数加法的意义与整数加法的意义相同,都是把两个数合并成一个数的运算.
分数减法的意义与整数减法的意义相同,都是已知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算.
⒉同分母分数加、减法的计算法则.
同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加减.
⒊异分母分数的加、减法的计算法则.
异分母分数相加、减,先通分,然后按照同分母分数加、减法的法则来计算.
⒋分数加、减法的验算方法.
分数加、减法的验算方法与整数加、减法的验算方法相同.
⒌分数加减混和运算的运算顺序.
分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同,都是按从左到右的顺序依次计算.
⒍整数加法的运算定律在分数加法中的应用.
整数的加法交换律和加法结合律在分数中同样适用,应用它们可以使一些计算简便.
⒎分子是1的分数加（减）法法则：分母的乘积作积的分母,分母的和（差）作积的分子.
六、统计
⒈众数.
在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数.众数能够反映一组数据的集中情况.
⒉平均数、中位数和众数的区别.
平均数能够最为充分地反映一组数据所包含的信息,它与这组数据中的每一个数据都有关系,在进行统计推断时有重要的作用,但容易受到极端数据的影响.
中位数在一组数据的数值排序中处于中间的位置,不受偏大或偏小数据的影响,能够反映一组数据的中等水平.
众数着眼于对一组数据中各数据出现的次数的考察,它的大小只与一组数据中的部分数据有关,可以用来表示一组数据多数的水平.
⒊复式折线统计图
复式折线统计图和单式折线统计图相同,不但可以表示出数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化情况.
⒋把生活、生产和科研中统计的数据填写在一定格式的表格内,用来反映情况,说明某个问题.这种表格就叫做统计表.
统计表的种类很多,通常按表内项目的多少分为单式统计表和复式统计表两种.只统计一个项目的统计表叫做单式统计表.统计两个或两个以上项目的统计表叫做复式统计表.
用点、线、面积等来表示相关的量之间数量关系的图形叫做统计图,统计图比统计表形象具体,能直观反映出事物在数量方面的发展变化和总体与部分之间的关系.
条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条,然后把这些直条按照一定的顺序排列起来.（特点：用直条的长短表示数量的多少.容易看出各种数量的多少,便于相互比较.）
折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来.（特点：用折线起伏表示数量的增减变化.不但可以表示出数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况.）
七、数学广角
⒈找次品的最优策略.
找次品的最优策略有两点：一是把待测物品分成3份；二是要分得尽量平均,能够平均分的就平均分成3份,不能平均分的,也应该使多的一份与少的一份只相差1.
⒉找次品的规律.
人们在实验中发现用天平找次品时,所测物品数目与待测的次数有一定的关系.

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一、图形的变换
⒈轴对称的意义。
如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
如果一个图形沿着一条翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称。
⒉成轴对称的图形的性质。
成轴对称的图形的对应点到对称轴的距离相等。
⒊旋转的意义与性质。
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