GIGI789 春芽
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由于函数f(x)是定义在R上的奇函数,∴g(x)=xf(x)是定义在R的偶函数.
∵当x∈(0,+∞)时,恒有xf′(x)<f(-x),即xf′(x)+f(x)<0.
∴g′(x)=f(x)+xf′(x)<0,
∴函数g(x)在(0,+∞)上单调递减,在(-∞,0)上单调递增.
∵g(1)>g(1-2x)=g(|1-2x|),
∴1<|1-2x|,
∴2x-1>1或2x-1<-1,
解得x>1或x<0.
∴满足g(1)>g(1-2x)的实数x的取值范围是(-∞,0)∪(1,+∞).
故选:B.
点评:
本题考点: 导数的运算;函数奇偶性的性质.
考点点评: 本题考查了导数的应用、函数的奇偶性,考查了推理能力和计算能力,属于难题.
1年前
你能帮帮他们吗