（2011•惠州一模）某校组织的一次篮球定点投篮比赛，其中甲、乙、丙三人投篮命中率分别是[1/2，a，a（0＜a＜1），

解题思路：（1）易知ξ的可能取值为0，1，2，3．ξ的分布列符合二项分布，由此能求出ξ的分布列及数学期望；
（2）由P（ξ=1）的值最大，知P(ξ＝1)−P(ξ＝0)＝

1

2

[(1−a2)−(1−a)2]＝a(1−a)≥0，P(ξ＝1)−P(ξ＝2)＝

1

2

[(1−a2)−(2a−a2)]＝

1−2a

2

≥0，P(ξ＝1)−P(ξ＝3)＝

1

2

[(1−a2)−a2]＝

1−2a2

2

≥0，由此能求出a的取值范围．

（1）ξ的可能取值为0，1，2，3；
P(ξ＝0)＝
C01(1−
1
2)
C02(1−a)2＝
1
2(1−a)2，
P(ξ＝1)＝
C11•
1
2
C02(1−a)2+
C01(1−
1
2)
C12a(1−a)＝
1
2(1−a2)，
P(ξ＝2)＝
C11•
1
2
C12a(1−a)+
C01(1−
1
2)
C22a2＝
1
2(2a−a2)，
P(ξ＝3)＝
C11•
1
2
C22a2＝
a2
2]．
ξ 0 1 2 3
P [1/2(1−a)2
1
2(1−a2)
1
2(2a−a2)
a2
2]所以ξ的分布列为ξ的数学期望为Eξ＝0×
1
2(1−a)2+1×
1
2(1−a2)+2×
1
2(2a−a2)+3×

点评：
本题考点： n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．

考点点评： 本题考查二项分布的性质和应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地运用二项分布的性质解题．