（2014•许昌三模）在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次，在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得

（1）设该同学在A处投中为事件A，在B处投中为事件B，则事件A，B相互独立，且P（A）=0.25，P（
.
A）=0.75
P（B）=q₂，P（
.
B）=1-q₂．
根据分布列知：ξ=0时，P（
.
A
.
B
.
B）=P（
.
A）P（
.
B）P（
.
B）=0.75×（1-q₂）²=0.03，
所以1-q₂=0.2，q₂=0.8． …．（3分）
（2）当ξ=2时，P₁=P（
.
AB
.
B+
.
A
.
BB）=0.75q₂（1-q₂）×2=1.5q₂（ 1-q₂）=0.24
当ξ=3时，P₂=P(A
.
B
.
B)=0.25（1-q₂）²=0.01
当ξ=4时，P₃=P（
.
ABB）=0.75q22=0.48
当ξ=5时，P₄=P（A
.
BB+AB）=0.25q₂（1-q₂）+0.25q₂=0.24
所以随机变量ξ的分布列为

ξ 0 2 3 4 5
p 0.03 0.24 0.01 0.48 0.24随机变量ξ的数学期望Eξ=0×0.03+2×0.24+3×0.01+4×0.48+5×0.24=3.63．

点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．

考点点评： 本题考查随机变量的分布列与数学期望，明确变量的含义，求出概率是解题的关键．