在线等线性代数学高手——V是数域F上的n维线性空间,α1,α2,……,αn是V的基,V1=L（α1+α2+……αn）,V

证：设x∈V1∩V2,∵x∈V1,∴存在k∈F
使得x=k(α1+α2+...+αn).又x∈V2
∴nk=0,即k=0,∴x=0
∴V1∩V2={0},即V1+V2是直和.
又αi=(α1+α2+...+αn)/n+{(-α1-α2-...-α[i-1]-α[i+1]-..-αn)/n+(n-1)αi/n}
其中显然有(α1+α2+...+αn)/n∈V1,
而(-1-1-...-1)/n+(n-1)/n=0,所以
(-α1-α2-...-α[i-1]-α[i+1]-...-αn)/n+(n-1)αi/n∈V2
即αi∈V1∩V2,i=1,2...,n
∴V包含于V1+V2,而显然V1+V2包含于V
∴有V=V1+V2,即V1与V2的直和等于V