如图1.已知M(1/2,√3/2),以M为圆心,MO为半径的⊙M分别交X轴、y轴于BA两点
如图1.已知M(1/2,√3/2),以M为圆心,MO为半径的⊙M分别交X轴、y轴于BA两点
C是弧AO上一点，若BC=根号3，试判断四边形ACOM是何种特殊四边形？说明理由
当P在弧AB上运动时，求证PA+PO/PC时定值
C是弧AO上一点，若BC=根号3，试判断四边形ACOM是何种特殊四边形？说明理由
当P在弧AB上运动时，求证PA+PO/PC时定值
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用对称性易得：交X轴于B(1,0),交Y轴于A(0,√3) ,
∴AB=3,tan∠ABO=OA/OB=√3,∠ABO=60°.∴ΔOBM是等边三角形.∠OMB=60°
∵∠AOB=90°,∴AB是圆M的直径,∴∠ACB=90°,
在RTΔACB中,cos ∠ABC=BC/AB=√3/2,∴∠ABC=30°,AC=1/2AB=1,∴∠CAB=60.
∴AC∥OM,又AC=1=OM,∴四边形ACOM是平行四边形,又AM=OM,∴ACOM是菱形.
∴AB=3,tan∠ABO=OA/OB=√3,∠ABO=60°.∴ΔOBM是等边三角形.∠OMB=60°
∵∠AOB=90°,∴AB是圆M的直径,∴∠ACB=90°,
在RTΔACB中,cos ∠ABC=BC/AB=√3/2,∴∠ABC=30°,AC=1/2AB=1,∴∠CAB=60.
∴AC∥OM,又AC=1=OM,∴四边形ACOM是平行四边形,又AM=OM,∴ACOM是菱形.
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