锐角三角形ABC中，若∠C=2∠B，则[AB/AC]的取值范围是______．

四川乡 1年前 已收到4个回答 举报
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aeijj 幼苗

共回答了17个问题采纳率：88.2% 举报

解题思路：通过正弦定理，求出[AB/AC]的范围，利用三角形的角的范围，求出比值的范围即可．

由正弦定理
[AB/sinC＝
AC
sinB]，C=2B
所以
[AB/2sinBcosC＝
AC
sinB]，
[AB/AC＝2cosB，
当C为最大角时C＜90°⇒B＜45°
当A为最大角时A＜90°⇒B＞30°
所以30°＜B＜45°
2cos45°＜2cosB＜2cos30°
⇒
AB
AC]∈（
2，
3）．
故答案为：（
2，
3）．

点评：
本题考点： 正弦定理的应用．

考点点评： 本题是中档题，考查正弦定理的应用，三角形角的范围，是解题的关键，考查计算能力．

1年前

1

asunhui 幼苗

共回答了28个问题 举报

∠C=2∠B，则∠B<45度
∠C最大值接近直角
AB/AC的小值是在角C接近直角情况下产生，为根号2
因此取值范围是(1.414,+无穷大）

1年前

2

薛落尘 幼苗

共回答了804个问题 举报

AB/sinC=AC/sinB
AB/AC=sinC/sinB=2cosB
0√2/2√2

1年前

2

fxl208 幼苗

共回答了6个问题 举报

由正弦定理，AB/AC=sinC/sinB，所以考察sinC，sinB的取值范围即可！
由题意可得不等式组：∠C+∠B=3∠B>Pi/2(1)
∠B从而Pi/6<∠B所以二分之根号3再往后就简...

1年前

2
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