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设x = π - y,dx = - dy
当x = 0,y = π
当x = π,y = 0
∫(0→π) xf(sinx) dx = - ∫(π→0) (π - y)f(sin(π - y)) dy
= π∫(0→π) f(siny) dy - ∫(0→π) yf(siny) dy
= π∫(0→π) f(sinx) dx - ∫(0→π) xf(sinx) dx,这里的y是假变量
2∫(0→π) xf(sinx) dx = π∫(0→π) f(sinx) dx,重复,移项
∴∫(0→π) xf(sinx) dx = (π/2)∫(0→π) f(sinx) dx
当x = 0,y = π
当x = π,y = 0
∫(0→π) xf(sinx) dx = - ∫(π→0) (π - y)f(sin(π - y)) dy
= π∫(0→π) f(siny) dy - ∫(0→π) yf(siny) dy
= π∫(0→π) f(sinx) dx - ∫(0→π) xf(sinx) dx,这里的y是假变量
2∫(0→π) xf(sinx) dx = π∫(0→π) f(sinx) dx,重复,移项
∴∫(0→π) xf(sinx) dx = (π/2)∫(0→π) f(sinx) dx
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你能帮帮他们吗