设a、b、c∈正整数,求证:[根号(a^2+b^2)]+[根号(b^2+c^2)]+[根号(c^2+a^2)]≥（根号2

设a、b、c∈正整数,求证:[根号(a^2+b^2)]+[根号(b^2+c^2)]+[根号(c^2+a^2)]≥（根号2）×(a+b+c).
luojun800822 1年前 已收到3个回答 举报
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chcc 幼苗

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由于(a-b)^2>=0
所以a^2+b^2>=2ab
两边同加a^2+b^2
2(a^2+b^2)>=(a+b)^2
开根号即（根号2）[根号(a^2+b^2)]>=a+b
即[根号(a^2+b^2)]>=(根号2/2)(a+b)
同理[根号(b^2+c^2)]>=(根号2/2)(b+c)
[根号(c^2+a^2)]>=(根号2/2)(c+a)
以上三式相加得证

1年前

3

onlyme400 幼苗

共回答了27个问题采纳率：77.8% 举报

根号[(a^2+b^2)/2]≥(a+b)/2
同理
根号[(b^2+c^2)/2]≥(b+c)/2
根号[(c^2+a^2)/2]≥(c+a)/2
以上三式相加即可

1年前

2

buran1 幼苗

共回答了2560个问题 举报

【设x,y>0,(x-y)2≥0,===>x2-2xy+y2≥0.===>x2+y2≥2xy.===>2(x2+y2)≥x2+2xy+y2.===>2(x2+y2)≥(x+y)2.===>√[2(x2+y2)]≥x+y.】证明：由√【2（x2+y2)]≥x+y(x,y>0)可知，当a,b,c＞0时，有√[2(a2+b2)]≥a+b,√[2(b2+c2)]≥b+c,√[2(c2+a2)]≥c+a.三...

1年前

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