已知a,b,c属于正数,求证(b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2)/(a+b+c) ≥abc

私人生活p 1年前 已收到2个回答 举报
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songbeng 幼苗

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^2c^2+c^2a^2+a^2b^2/a+b+c≥abc
即b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2≥abc*(a+b+c)
即b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2≥a^2bc+b^2ac+c^2ab
即2b^2c^2+2c^2a^2+2a^2b^2≥2a^2bc+2b^2ac+2c^2ab
因为b^2c^2+c^2a^2≥2c^2ab,
c^2a^2+a^2b^2≥2a^2bc,
b^2c^2+a^2b^2≥2b^2ac
所以得证
倒着写即可

1年前

5

糯米小jj 幼苗

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(b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2)/(a+b+c) ≥abc可化为
b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2≥(a+b+c)abc
只要求证b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2-(a+b+c)abc≥0即可
b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2-(a+b+c)abc化为
1/2(b^2c^2-2c^2ab+c^2a...

1年前

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