已知c是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的半焦距 则(b+c)/a的最大值是?

华苍 1年前 已收到1个回答 举报
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wwj_nancy 幼苗

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a^2=b^2+c^2 a=√(b^2+c^2)
(b+c)/a=b/a+c/a=b/√(b^2+c^2)+c/√(b^2+c^2)
[b/√(b^2+c^2)]^2+[c/√(b^2+c^2)]^2=1
令sinx=b/√(b^2+c^2) cosx=c/√(b^2+c^2) x∈(0,π/2)
(b+c)/a=sinx+cosx=√2sin(x+π/4) x+π/4∈(π/4,3π/4)
√2sin(x+π/4) ∈(1,√2]
(b+c)/a的取值范围是(1,√2]

1年前

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