已知M是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上一点,F1,F2是它的两个焦点,且∠F1MF2=60°

已知M是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上一点,F1,F2是它的两个焦点,且∠F1MF2=60°
求证S△MF1F2=b2根号下3/3

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h178 幼苗

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设MF=m,ME=n 所以在三角形MEF中EF^2=ME^2+MF^2-2xMExMFcos60°（2C）^2=m^2+n^2-2xmxnxcos60°又因为m+n=2A所以（m+n）^2=m^2+n^2+2mn=（2A）^2所以(2A-2C)^2=2mn-2mncos60°所以mn=(2B)^2/(1-cos60°)又因为S△MEF=1/2mn=1/2·(2B)^2/(1-cos60°)=B^2·tan30°=B^2·（根号3）/3

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