小杰同学发现了一个金属块，他想知道它的重力和密度．他手中只有一只量程较小的弹簧秤，当他用此弹簧秤测量此金属块的重力时．发

小杰同学发现了一个金属块，他想知道它的重力和密度．他手中只有一只量程较小的弹簧秤，当他用此弹簧秤测量此金属块的重力时．发现已超过弹簧秤的最大量程，于是他设计了如图所示的装置去测量．图中OA：OB=1：3，用细绳把金属块悬挂于A点，用弹簧秤在B点施加一个竖直向上的力，当OB杠杆水平静止时，弹簧秤读数为1.8牛．当向容器中加水，金属块浸没于水中后，弹簧秤读数为1.2N，g取10N/kg．
求（1）金属块的重力为多少？
（2）金属块浸没于水中后所受到的浮力为多大？
（3）金属块的密度是多少？

huihui5104 1年前已收到1个回答举报

lengxh 幼苗

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解题思路：（1）未浸入水时杠杆在拉力和金属块的重力作用下处于转动平衡状态，则由杠杆的平衡条件可求得金属块的重力；
（2）当金属块浸入水中时，由杠杆的平衡条件可求得绳对A点的拉力，而绳对重物的拉力与重物对绳子的拉力为作用力与反作用力，故可知金属块所受拉力，则由力的合成可求得浮力；
（3）由浮力公式F=ρgV可求得金属块排开水的体积，即可得金属块的体积，由重力公式可求得金属块的质量，则由密度公式可求得金属块的密度．

（1）杠杆在弹簧秤的拉力及重物对A的拉力作用下而处于平衡状态，则由力矩平衡可得：
F₁•0B=F_G•OA
则F_G=[OB/OAF1=3×1.8N=5.4N；
因金属块受重力和拉力而处于平衡状态，故此金属块的重力G=F_G=5.4N；
（2）浸没水中后由力矩平衡可知：
F₂•OB=F′OA
F′=
OB
OAF2=3×1.2N=3.6N；
金属块此时受重力G、浮力F_浮及拉力F′而处于平衡状态，故有：
G=F_浮+F′
则浮力F_浮=G-F′=5.4N-3.6N=1.8N；
（3）由F_浮=ρgV得：
V=
F浮
ρg]=[1.8N
1.0×103kg/m3×10N/kg=1.8×10^-4m³；
金属块质量m=
G/g]=[5.4N/10N/kg]=0.54kg；
则金属块的密度ρ=[m/V]=
0.54kg
1.8×10−4 m3=3×10³kg/m³=3g/cm³；
答：（1）金属块的重力为5.4N；（2）金属块所受浮力为1.8N；（3）金属块的密度为3g/cm³．

点评：
本题考点：浮力大小的计算；密度的计算；杠杆的平衡条件；杠杆的动态平衡分析．

考点点评：本题综合了杠杆的力矩平衡关系、浮力公式、密度公式及受力分析等，对学生要求较高；学生应通过受力分析将以上知识点加以综合利用，才能准确求解．

1年前

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