已知四边形ABDC是由一个等边三角形和一个顶角为120° 的等腰三角形拼成,将一个含60°角的纸片的定点放在D
已知四边形ABDC是由一个等边三角形和一个顶角为120° 的等腰三角形拼成,将一个含60°角的纸片的定点放在D处,将该纸片旋转,作纸片60°的两边分别交直线AB,AC于M,N两点.
（1)当M,N分别在AB,AC上时（如图1）求证BM+CN=MN
(2)当M,N分别在边AB,AC所在直线上如图2,图3时,求线段BM,CN,MN之间又有怎样的数量关系,请直接写出结论
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证明：如图,延长NC到E,使CE=BM,连接DE,
∵△ABC为等边三角形,△BCD为等腰三角形,且∠BDC=120°,
∴∠MBD=∠MBC+∠DBC=60°+30°=90°,
∠DCE=180°-∠ACD=180°-∠ABD=90°,
又∵BM=CE,BD=CD,
∴△CDE≌△BDM,
∴∠CDE=∠BDM,DE=DM,
∠NDE=∠NDC+∠CDE=∠NDC+∠BDM=∠BDC-∠MDN=120°-60°=60°,
∵在△DMN和△DEN中,
DM=DE ∠MDN=∠ DN=DN EDN=60°,
∴△DMN≌△DEN,
∴MN=NE=CE+CN=BM+CN．
∵△ABC为等边三角形,△BCD为等腰三角形,且∠BDC=120°,
∴∠MBD=∠MBC+∠DBC=60°+30°=90°,
∠DCE=180°-∠ACD=180°-∠ABD=90°,
又∵BM=CE,BD=CD,
∴△CDE≌△BDM,
∴∠CDE=∠BDM,DE=DM,
∠NDE=∠NDC+∠CDE=∠NDC+∠BDM=∠BDC-∠MDN=120°-60°=60°,
∵在△DMN和△DEN中,
DM=DE ∠MDN=∠ DN=DN EDN=60°,
∴△DMN≌△DEN,
∴MN=NE=CE+CN=BM+CN．
1年前 追问
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证明：如图2，延长NC到E，使CE=BM，连接DE， ∵△ABC为等边三角形，△BCD为等腰三角形，且∠BDC=120°， ∴∠MBD=∠MBC+∠DBC=60°+30°=90°， ∠DCE=180°-∠ACD=180°-∠ABD=90°， 又∵BM=CE，BD=CD， ∴△CDE≌△BDM， ∴∠CDE=∠BDM，DE=DM， ∠NDE=∠NDC+∠CDE=∠NDC+∠BDM=∠BDC-∠MDN=120°-60°=60°， ∵在△DMN和△DEN中， DM=DE ∠MDN=∠EDN=60°， DN=DN ∴△DMN≌△DEN， ∴MN=NE=CE－CN=BM－CN．图3方法一样加分啊
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1年前2个回答
你能帮帮他们吗