已知关于x的一元二次方程（m-1）x2+1=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（ ）
已知关于x的一元二次方程（m-1）x2+1=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（ ）
A．m＜2
B．m＜-2
C．m＜2且m≠1
D．无法确定
A．m＜2
B．m＜-2
C．m＜2且m≠1
D．无法确定
赞 汤姆肾结石 幼苗
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解题思路：若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2-4ac＞0，建立关于m不等式，求出m的取值范围．
∵关于x的一元二次方程（m-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，
∴△=4-4（m-1）＞0，且m-1≠0，
解之得：m＜2且m≠1
故本题选C．
点评：
本题考点： 根的判别式；一元二次方程的定义．
考点点评： 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
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