如图，抛物线与x轴交于A，B两点，点B坐标为（3,0）顶点P的坐标为（1，-4），以AB为直径作圆，圆心为D，过P向右侧

小题1:设抛物线的解析式为 把h=1，k=-4，x=3，y=0带入 ，解得a=1……1分∴抛物线的解析式为： 即： ……2分
小题2:作抛物线的对称轴把y=0代入 解得 x ₁ =-1，x ₂ =3
∴A 点坐标为（-1，0） ∴AB=|3-(-1)|=4∴OD=2-1=1 ∴D点坐标为（1，0）……1分
而抛物线的对称轴为直线x=1∴点D在直线x=1上
过点C作CE⊥PD,CF⊥x轴，垂足分别为E，F，连结DC
∵PC是⊙D的切线∴PC⊥DC
在Rt△PCD中∵cos∠PDC= = ∴∠PDC=60°∴DE=1，CE=
∴C点坐标为（ ，－1）……2分
把x= 带入 得：y="-1" ……1分∴点C在抛物线上……1分
小题3:N（0， ），N（ ，0）……4分（每个2分）

（1）把有关数据代入函数解析式，待定系数法即可求得抛物线解析式。
（2）根据三角函数计算出点C坐标为（ ，－1），代入已求出的解析式，即可判断点是否在抛物线上。