设x,y,z∈R,2x+2y+z+8=0,则(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2之最小值为 ___ .

slient_1985 1年前 已收到2个回答 举报

hxb121 幼苗

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解题思路:利用柯西不等式即可得出.

由柯西不等式可得:[(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2](22+22+12)≥[2(x-1)+2(y+2)+1•(z-3)]2=(2x+2y+z-1)2=(-8-1)2
化为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2≥9,当且仅当[x-1/2=
y+2
2=
z-3
1],且2x+2y+z+8=0,即x=-1,y=-4,z=2时取等号.
故(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2之最小值为9.
故答案为9.

点评:
本题考点: 柯西不等式在函数极值中的应用.

考点点评: 本题考查了柯西不等式的应用,属于基础题.

1年前

2

zzlx_603 幼苗

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[(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2]*(4+4+1)≥(2x-2+2y+4+z-3)^2=81
最小值9

1年前

0
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