排列组合的一个分支问题N个数进行排列,要求数值与从左至右的位数不等,有几种排法?例：3：第一位 第二位 第三位（不能为1

这个问题叫做“错排问题”.
错排问题递推公式的推导：
当n个编号元素放在n个编号位置,元素编号与位置编号各不对应的方法数用M(n）表示,那么M(n-1）就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置,各不对应的方法数,其它类推.
第一步,把第n个元素放在一个位置,比如位置k,一共有n-1种方法；
第二步,放编号为k的元素,这时有两种情况⑴把它放到位置n,那么,对于剩下的n-1个元素,由于第k个元素放到了位置n,剩下n-2个元素就有M(n-2）种方法；⑵第k个元素不把它放到位置n,这时,对于这n-1个元素,有M(n-1）种方法；
综上得到
M(n)=(n-1）[M(n-2）+M(n-1）]
特殊地,M⑴=0,M⑵=1
下面通过这个递推关系推导通项公式：
为方便起见,设M(k)=k!N(k),(k=1,2,…,n)
则N⑴=0,N⑵=1/2
n>=3时,n!N(n)=(n-1）（n-1）!N(n-1）+(n-1）!N(n-2）
即 nN(n)=(n-1）N(n-1）+N(n-2）
于是有N(n)-N(n-1）=-[N(n-1）-N(n-2）]/n=(-1/n)[-1/(n-1）][-1/(n-2）]…（-1/3）[N⑵-N⑴]=(-1）^n/n!
因此
N(n-1）-N(n-2）=(-1）^(n-1）/(n-1）!
N⑵-N⑴=(-1）^2/2!
相加,可得
N(n)=(-1）^2/2!+…+(-1）^(n-1）/(n-1）!+(-1）^n/n!
因此
M(n)=n![(-1）^2/2!+…+(-1）^(n-1）/(n-1）!+(-1）^n/n!]
可以得到
错排公式为M(n)=n!（1/2!-1/3!+…..+(-1）^n/n!)

您好！你的问题是错排问题 3种推导方式如下！
递推的推导错排公式当n个编号元素放在n个编号位置，元素编号与位置编号各不对应的方法数用M(n）表示，那么M(n-1）就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置，各不对应的方法数，其它类推.第一步，把第n个元素放在一个位置，比如位置k，一共有n-1种方法；第二步，放编号为k的元素，这时有两种情况⑴把它放到位置n，那么，对于剩下的n-1个元素，由于...