若存在x∈[2，+∞），使不等式[1+axx•2x≥1成立，则实数a的最小值为 ___ ．

解题思路：依题意知，a≤2^x-[1/x]，构造函数y=2^x-[1/x]，通过导数法可判断y=2^x-[1/x]在[2，+∞）上是增函数，从而可求y_min，继而可得实数a的最小值．

∵存在x∈[2，+∞），使不等式
1+ax
x•2x≥1成立，
∴1+ax≥x•2^x，即a≥2^x-
1/x]，
令y=2^x-[1/x]，
则y′=2^xln2+[1
x2＞0，
∴y=2^x-
1/x]，在[2，+∞）上是增函数，
∴当x=2时，y取得最小值，y_min=2²-[1/2]=[7/2]，
∴a≥[7/2]，即实数a的最小值为[7/2]．
故答案为：[7/2]．

点评：
本题考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用；其他不等式的解法．

考点点评： 本题考查分式不等式的解法，着重考查构造函数思想及恒成立问题，考查函数单调性的应用，属于难题．