不等式恒成立与存在性问题不等式m+12x-x^3>0在区间[-3,3]上恒成立.求m取值范围

m＋12x－x³＞0,移项为x³－12x＜m
设y=x³－12x.求导y＇=2x²－12,令y'=0,得x=±√6
当x∈[－3,－√6﹚∪﹙√6,3]时,y=x³－12x.是增函数,
当x=－3时,Ymin=9.当x=－√6时Y=6√6.所以当x∈[－3,－√6﹚时,9＜Y≤6√6；
当x=3时,Y=－9.当x=√6时Y=－6√6,所以当x∈﹙√6,3]时－6√6＜Y≤－9
当x∈[－√6,√6]时,y=x³－12x.是减函数,－6√6＜Y＜6√6
综上所述－6√6≤Y≤6√6
所以m＞6√6

转换为12x-x^3>-m在区间[-3,3]上恒成立，求f(x)=12x-x^3在区间[-3,3]上的最小值，x=-2是最小为-16，-16>-m，所以m>16.

不等式变换为x^3-12x据题意分析只要求出F(x)在[-3,3]上的最大值即可 （跟楼上的一致） 因为F(x)在[-3,3]连续
所以对F(x)求导有F'(x)=3x^2-12=3(x+2)(x-2)
算出F(-3)=9，F(-2)=16，F(2)=-16.F(3)=-9
所以求的最大值16
即m>16