证明：原函数是偶函数,图像向左平移a后,得到的函数还是偶函数,求证原函数是周期函数

小葡萄球 1年前 已收到1个回答 举报
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michellem 幼苗

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原函数是偶函数,其图象关于y轴（直线x＝0）对称.
图像向左平移a（a>0）单位后,其图象关于直线x＝－a对称.
(可以想象为对称轴也平移了)
f(-a+x)＝f(-a-x)
得到的函数还是偶函数,其图象仍然关于y轴（直线x＝0）对称
f(x+a)=f(-x-a)②
f(x+2a)
=f[a+(x+a)](自变量变换)
=f[-a-(x+a)]（由②）
=f[-a+(x+a)]（由①）
=f(x)
2a是f(x)的一个周期
原函数f(x)是周期函数.

1年前

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