在RT三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于点D,AF平分角CAB,交CD于点E,交CB于点F,且EG平行AB

∵∠CAF＝∠BAF,∴CF/BF＝AC/AB,［三角形内角平分线定理］
∴CF/（CF＋BF）＝AC/（AC＋AB）,［合比定理］
∴CF＝BC×AC/（AC＋AB）.·········①
∵AC⊥BC,CD⊥AB,∴由射影定理,有：AC^2＝AD×AB,∴AD＝AC^2/AB.
由三角形内角平分线定理,有：CE/ED＝AC/AD＝AC/（AC^2/AB）＝AB/AC.
∵EG∥DB,∴CE/ED＝CG/GB,结合证得的CE/ED＝AB/AC,得：CG/GB＝AB/AC,
∴（CG＋GB）/GB＝（AB＋AC）/AC,［合比定理］
∴GB＝AC×BC/（AC＋AB）·········②
比较①、②,得：CF＝GB.

（1）证明：∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF=∠EAD，
∵∠ACB=90°，
∴∠CAF+∠CFA=90°，
∵CD⊥AB于D，
∴∠EAD+∠AED=90°，
∴∠CFA=∠AED，又∠AED=∠CEF，
∴∠CFA=∠CEF，
∴CE=CF；
（2）猜想：BE′=CF．
证明：如图，过点E作EG⊥AC于G，