风油精ly831222
幼苗
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设该行列式为n阶,并设为A(n)
则A(1)=a+b,A(2)=(a+b)^2-ab
对原行列式按第一列展开得
A(n)=(a+b)A(n-1)-abA(n-2)
变形可得
A(n)-bA(n-1)=a[A(n-1)-bA(n-2)]
=a^2[A(n-2)-bA(n-3)]
...
=a^(n-2)[A(2)-bA(1)]]
=a^n
所以A(n)=a^n+bA(n-1)
=a^n+b(a^(n-1)+bA(n-2))
...
=a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+...+b^(n-2)[a^2-(a+b)]
=a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+...+(a^2)b^(n-2)+ab^(n-1)+b^n
1年前
7